Astori cursó sus estudios primarios y secundarios en el Colegio y Liceo San Francisco de Sales, más conocido como Maturana. En 1958 ingresó a la Facultad de Economía de la Universidad de la República para egresar en 1963 como Contador Público – Economista según reseña el sitio web de la Facultad.

En 1960 comenzó a integrar el staff del Instituto de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas y de Administración como investigador del mismo.
En 1962 comenzó su labor académica, como profesor titular de la cátedra de Teoría Económica II, luego en 1966 asumió como docente de la Cátedra de Estructura Económica Nacional (hoy Economía del Uruguay).

Fue Profesor Grado 5 de la Facultad de Ciencias Económicas y de Administración. En el año 1972, fue electo como Decano de la misma siendo el Decano más joven, hasta ese momento, de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de la República. Cargo que ocupó hasta el momento de ser intervenida la Universidad por el gobierno de facto en 1973. Una vez restaurada la democracia vuelvió a ser Decano de la Facultad hasta el año 1989. Finalizado su decanato fue por primera vez candidato a vicepresidente, en ese caso como compañero de fórmula del general Líber Seregni, fundador del Frente Amplio.

En el acto por los festejos de los 90 años de la FCEA,  realizado en agosto de 2022 en el paraninfo de la Udelar, Astori compartió sus sentimientos por la que consideró su «casa por tantos años». Además, señaló que la docencia le permitió conectar con otros procesos como la investigación económica y la Comisión de Inversiones y Desarrollo Económico (CIDE) y así potenciar una actividad en función de la otra. Con respecto a sus dos decanatos, entiende que fueron distintos porque el primero «fue tormentoso. Duró diez meses entre fines de 1971 y el negro 27 de octubre de 1972». 

Recordó que se quedaba a dormir en la Facultad previo a la intervención del 27 de octubre y posteriormente porque «estábamos rodeados físicamente y había que quedarse a resistir y hacer lo que se podía. Luego nos expulsaron y quedamos afuera de toda acción». 

Con respecto a su segundo decanato, lo describió como «creativo» porque entiendió que «preparamos el camino desde el punto de vista físico e intelectual» para una reconstrucción en la etapa democrática. En cuanto a los cambios físicos, indicó que en el decanato de 1985 se empezaron los procesos de renovación del local. Mientras que del punto de vista intelectual, en ese período nacen los primeros fundamentos del plan 90 que considera marcó un camino en la Facultad, «muchas personas trabajaron poniendo sus mejores capacidades al servicio de la institución», agregó. 

Actividad política

Danilo Astori fue fundador del Frente Amplio en el año 1971, y trabajó intensamente en su construcción y en la llegada del Frente Amplio al gobierno en 2005.

Estrecho colaborador del Gral. Líber Seregni, siempre siguió su huella y sus enseñanzas, plasmando su concepción de la política en el accionar de Asamblea Uruguay, sector que creó en 1994 con militantes provenientes de distintos espacios ideológicos, y que lideró desde entonces.

Ocupó el cargo de senador de la República desde el 15 de febrero de 1990. Reelecto para ocupar ese cargo por los períodos 1995 – 2000, 2000 – 2005 y 2005 – 2010. En marzo de 2005 asumió  como Ministro de Economía y Finanzas hasta setiembre 2008.

El 1º de Marzo de 2010 asumió como Vicepresidente de la República Oriental del Uruguay, presidió la Asamblea General y la Cámara de Senadores por el período 2010 al 2015. En marzo de 2015 volvió a asumir como Ministro de Economía y Finanzas, cargo que desempeñó hasta 2020.

Vea la participación de Danilo Astori en la Asamblea General del Claustro. Sesión con motivo del 50° aniversario de la intervención de la Udelar